Nach mündlichen Überlieferungen soll im Gasthof Kreuz der erste Unterricht abgehalten worden sein. Erst im Jahre 1874 wurde in der Bundesverfassung der Schweiz der Besuch eines obligatorischen Unterrichts für alle Kinder verankert. In Kappel konnten die Kinder aber schon Ende des 18. Jahrhunderts den Schulunterricht besuchen. Dieser war nicht gratis. En Kind zahlte dafür wöchentlich zwei Kreuzer (zirka 5 Rappen). Der Unterricht wurde von Martini (11. November) bis Ostern abgehalten, im Sommer arbeiteten die Kinder auf dem Felde. Für den Unterricht brauchte es ein Schulhaus, besser gesagt ein Schulzimmer. Dieses fand man im sogenannten Agentenhaus. Dort war nicht nur die Schule untergebracht. Es diente zeitweise auch als Wirtstube, Armenhaus und Käserei, nicht unbedingt der ideale Unterrichtsort.
Mitte des 19. Jahrhunderts empfahl die Regierung in Solothurn den verschiedenen Gemeinden den Bau von geeigneten Schulräumlichkeiten. Nach langen Hin und Her beugten sich die Kappeler dem Befehl aus Solothurn und liessen ein Schulhaus bauen. Dieses, das heutige Gemeindehaus, konnte 1877 von den Kindern bezogen werden. 90 Jahre lang, bis ins Jahr 1967, gingen die Schulkinder dort ein und aus. Die Platzverhältnisse waren aber beengend. So mussten sich die Kinder in die Bänke ducken und Besucher mussten das Schulzimmer für einen Augenblick verlassen, wenn die Lehrperson die Wandtafel drehen wollte. Ein Neubau wurde unumgänglich.
Am 14. Dezember 1963 versammelten sich 125 stimmberechtigte Männer im Saal des Gasthofes Kreuz und stimmten dem Bau eines neuen Schulhauses mit Turn-/Mehrzweckhalle zu. 1967 erfolgte dann die Einweihung mit einem grossen Dorffest. Ein Fest, wie es das Dorf noch nie gesehen hatte.1989 erfolgte dann ein nächster Erweiterungsbau mit Kindergarten, Arbeitsschule und Turnhalle. 2011 ein weiteres Kindergartengebäude und im Sommer 2016 bezogen die Primarschulkinder das neuste Gebäude auf dem Schulhausareal.
Neben dem neu erbauten Schulhaus findet man auch den Gedenkstein zur Erinnerung an den 100. Todestag von Berhard Wyss. Dieser Lehrer und Volkskunde aus Kappel erzählte in der Gäuer Mundart Geschichten und Sagen aus dem Dorfe und dem Gäu. Gedenkstein und eine Bronzeskulptur des Kappeler Künstlers Paul Wyss bilden ein kleines, lauschiges Plätzchen.